← Атлас трудностей
С-08

Не понимает, что число можно разложить разными способами

состав-числавосприятие-количества1класс
Тип: операциональная
Что говорит наука
Операция классификации формирует у ребёнка умение разложить данное количество на различные группы. Без овладения классификацией и сериацией на уровне предметно-практических действий переход к разложению числа невозможен.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, с. 11–12 (2005)
Среди симптомов дискалькулии — недостаточное знание состава числа и трудности усвоения правила образования числа. Преимущественно конкретный характер мышления мешает переходу к обобщённым операциям с числом.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, с. 23 (2005)
К симптоматике дискалькулии относятся: недостаточное знание состава числа, трудности усвоения правил образования числа, несформированность количественных отношений чисел. Арифметические действия требуют умения удерживать конечную цель, одновременно анализировать числовые данные и составлять последовательную программу действий.
Баряева Л.Б., Кондратьева С.Ю. Дискалькулия у детей, с. 26 (2013)
Teil-Teil-Ganzes (Часть-Часть-Целое) — ключевой концепт математического развития: ребёнок понимает, что число 8 одновременно состоит из 5 и 3, из 6 и 2, из 7 и 1 и т.д. Это не механическое запоминание, а понимание числа в системе отношений. Структурированные наглядные материалы (Zwanzigerfeld, Abakus) помогают автоматизировать эти отношения.
Wittmann, 2011; Häsel-Weide, Nührenbörger, Moser Opitz & Wittich, 2014, цит. по: BMBWF. Der schulische Umgang mit Rechenschwierigkeiten., с. 14 (2023)
Линейное расположение точек (•••••••• для 8) малоэффективно для понимания Teil-Teil-Ganzes. Структурированные расположения (•••• •• или ••• •••) облегчают восприятие подмножеств числа 8.
BMBWF. Der schulische Umgang mit Rechenschwierigkeiten., с. 14 (2023)
Упражнения дома — бесплатно
Разложи по-другому
Тренирует: Состав числа, операция классификации
Нужно: 8 одинаковых предметов: фишки или монеты
  1. Положите все 8 предметов перед ребёнком.
  2. Попросите разделить на две группы — как он хочет.
  3. Запишите результат: например, «4 и 4».
  4. Попросите разделить по-другому. Снова запишите.
  5. Продолжайте, пока не найдёте все варианты: 1+7, 2+6, 3+5, 4+4.
  6. Разложите все записи рядом. Спросите: «Сколько каждый раз было всего? Почему всегда 8?»
Операция классификации — Лалаева Р.И., 2005, гл. 1
Игрушки по группам
Тренирует: Классификацию по самостоятельно выбранному признаку
Нужно: любые игрушки или предметы из дома — 10–12 штук
  1. Высыпьте все предметы в кучку.
  2. Спросите: «Как можно разложить это на группы?» — пусть ребёнок предложит сам.
  3. Разложите вместе по его признаку. Спросите: «А как ещё можно?»
  4. Найдите 2–3 разных основания: по цвету, по размеру, по материалу.
  5. Спросите: «Сколько групп получилось? Сколько предметов в каждой?»
  6. Цель: ребёнок сам предлагает новый признак без подсказки.
Классификация предметов — Лалаева Р.И., 2005, гл. 4, рис. 8
Найди похожую форму
Тренирует: Классификацию по форме — связь предмета с геометрической фигурой
Нужно: предметы из дома, 4 листа бумаги с нарисованными фигурами: круг, квадрат, прямоугольник, треугольник
  1. Разложите 4 листа на столе — на каждом одна геометрическая фигура.
  2. Возьмите предмет из дома: тарелка, книга, монета, кусок сыра.
  3. Спросите: «На какую фигуру это похоже? Положи рядом с ней».
  4. Разберите вместе: тарелка → круг, книга → прямоугольник, монета → круг.
  5. Усложнение: один предмет — несколько фигур. «Коробка — это квадрат или прямоугольник? Почему?»
  6. Цель: ребёнок самостоятельно находит основание для классификации.
Классификация под геометрическими фигурами — Лалаева Р.И., 2005, гл. 4, рис. 16
Разложи по цвету
Тренирует: Физическое разделение числа на части — основа понимания состава числа
Нужно: Палочки Кюизенера или цветные кубики (2 цвета), Числовые рамки ОММ (линейные)
  1. Дайте ребёнку 5 предметов двух цветов (например, 3 красных и 2 синих).
  2. Попросите разложить по цвету — в две числовые рамки ОММ.
  3. Спросите: «Сколько в левой рамке? Сколько в правой? Сколько всего?»
  4. Запишите вместе: 3 + 2 = 5.
  5. Поменяйте количество в группах и повторите: 4+1, 1+4, 2+3.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 163–164
Сколькими способами?
Тренирует: Число содержит множество пар — основа гибкого счёта
Нужно: 5 одноцветных предметов (фишки, пуговицы), Числовые рамки ОММ, Бумага для записи
  1. Дайте 5 одноцветных предметов. Попросите разложить на две кучки любым способом.
  2. Педагог произносит вслух: «5 — это 4 и 1». Запишите: 5 = 4+1.
  3. Верните предметы и разложите иначе. Запишите следующий вариант.
  4. Найдите все варианты: 4+1, 3+2, 2+3, 1+4. Каждый зафиксируйте в числовой рамке ОММ.
  5. Сравните записи: «Смотри — одно и то же число 5, а разбить можно по-разному!»
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 164
Круги-части
Тренирует: Переход от предметов к схеме: число как целое, состоящее из частей
Нужно: Лист бумаги с кругами-секторами (2–4 секции), Карандаш
  1. Нарисуйте большой круг, разделённый на 2–4 сектора.
  2. Попросите нарисовать маленькие кружки в секторах так, чтобы всего получилось 5.
  3. Под кругом запишите пример: например, 3+2=5.
  4. Предложите три варианта разбиения: 3+2, 4+1, 2+2+1.
  5. Числовые рамки ОММ можно использовать как опору: сначала заполнить рамку, потом перенести схему в круг.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 164, рис. 109
Соедини одинаковые
Тренирует: Число как инвариант: 4 груши и 4 звёздочки — одно и то же число
Нужно: Карточки с предметными картинками (разные группы по 3–5 предметов)
  1. Разложите 6–8 карточек с изображениями разных предметов.
  2. Попросите соединить линиями пары карточек с одинаковым количеством — сначала по зрительному образу, без счёта.
  3. Затем проверьте счётом.
  4. Усложнение: добавьте «ловушки» — карточки с похожим, но разным количеством.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 164–165, рис. 110
Цифра и картинка
Тренирует: Связь цифра↔количество в четырёх направлениях — основа математической записи
Нужно: Предметные карточки, Карточки с цифрами 1–5
  1. Задание А: положить под картинку цифру — к группе из 4 груш найти карточку «4».
  2. Задание Б: найти картинку к цифре — видим «5», ищем нужную карточку.
  3. Задание В: соединить линией — цифра и картинка в разных столбцах.
  4. Задание Г: исправить ошибку — под картинками написаны цифры, часть неверных.
  5. Прорабатывайте все четыре формата — каждый активирует разное направление связи.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 165–167, рис. 110–111
Запиши пример под картинкой
Тренирует: Переход от конкретного действия к математической записи — мост к арифметике 1 класса
Нужно: Карточки «круг-сумма», Бумага, Карандаш, Числовые рамки ОММ для проверки
  1. Покажите картинку с двумя группами предметов в одном круге (например, 4 ёлки и 1 ёлка). Числа по краям указаны.
  2. Ребёнок называет количество в каждой части.
  3. Записывает пример: 4+1=5.
  4. Следующий шаг: ребёнок подбирает картинку к готовому примеру.
  5. Финальный шаг: видит только картинку — и сам записывает пример без подсказки.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 167, рис. 112
Состав числа «Две дорожки»
Тренирует: Разложение числа на два слагаемых, понимание состава числа
Нужно: карточки с точками от 1 до 10, карточки с цифрами, 2 листа бумаги — «дорожки»
  1. Положите карточку с цифрой 5 на стол.
  2. Задание: «Найди две карточки с точками, чтобы вместе получилось 5».
  3. Покажите пример: карточка с 2 точками и карточка с 3 точками, считаете вместе.
  4. Попросите ребёнка найти другие варианты: 1+4, 5+0.
  5. Каждую пару кладите на «дорожки» — два листа рядом.
  6. Спросите: «Сколько вариантов нашли? Есть ещё?»
  7. Усложнение: ребёнок загадывает число, взрослый ищет — правильно или нет?
Баряева Л.Б., Кондратьева С.Ю. Дискалькулия у детей. МЦНИП, 2013. С. 84–85.
Загадки на состав числа
Тренирует: Понимание отношений «больше на 1», «меньше на 1», состав числа
Нужно: карточки с цифрами 1–10, 2 стрелки из картона — большая и маленькая
  1. Разложите карточки с цифрами по кругу на столе.
  2. Взрослый указывает маленькой стрелкой на цифру и говорит подсказку: «Моё число на один больше, чем 4».
  3. Ребёнок указывает большой стрелкой на ответ и объясняет.
  4. Следующая загадка: «Маленькая стрелка на 5. Моё число на один меньше, чем 5».
  5. Когда ребёнок освоил — меняйтесь ролями.
  6. Усложнение: «на два больше», «на два меньше».
Баряева Л.Б., Кондратьева С.Ю. Дискалькулия у детей. МЦНИП, 2013. С. 85.
Уточки в озере: состав числа на предметах
Тренирует: Состав числа, действия сложения и вычитания на наглядном материале, понимание задачи
Нужно: небольшие одинаковые предметы: пуговицы, камешки, фигурки — 10 штук, 2 листа бумаги — «озеро» и «берег»
  1. Положите на «озеро» 3 предмета. Скажите: «В озере плавают три уточки».
  2. Добавьте ещё одну: «Прилетела ещё одна уточка. Сколько стало?»
  3. Ребёнок считает и отвечает. Запишите вместе: 3+1=4.
  4. Уберите одну на «берег»: «Одна уточка устала и вышла на берег. Сколько осталось?»
  5. Ребёнок считает и отвечает. Запишите: 4−1=3.
  6. Повторите с другими числами: 5+2, 7−3 и т.д.
  7. Усложнение: взрослый рассказывает задачу устно, ребёнок сам выкладывает предметы и решает.
Баряева Л.Б., Кондратьева С.Ю. Дискалькулия у детей. МЦНИП, 2013. С. 87. Игры с водой, «Уточки в озере».
Числовой домик: вставь пропущенные числа
Тренирует: Состав числа, понимание структуры числового домика
Нужно: лист бумаги с нарисованным «домиком»: крыша — число, два окошка — слагаемые, карандаш
  1. Нарисуйте домик: на крыше — число 7, одно окошко заполнено (например, 3), второе пустое.
  2. Объясните: «В домике живёт число 7. В одной комнате — 3. Сколько в другой?»
  3. Ребёнок думает и вписывает: 4.
  4. Проверьте вместе: 3+4=7?
  5. Нарисуйте следующий домик с другим числом и другим заполненным окошком.
  6. Попробуйте домики для чисел 5, 6, 8, 9, 10.
  7. Усложнение: оба окошка пустые — ребёнок сам придумывает любой вариант и объясняет.
Баряева Л.Б., Кондратьева С.Ю. Дискалькулия у детей. МЦНИП, 2013. С. 90. Конспект урока 1 класс, закрепление состава числа.
Если не помочь
  • Ребёнок не может составить таблицу сложения через состав числа, застревает на пересчёте
Связанные карточки
С-07С-10