← Атлас трудностей
S-08

Ребёнок не знает состав числа: не понимает, что 7 — это 3 + 4

состав-числавосприятие-количества1класс
Тип: операциональная
Что говорит наука
Операция классификации формирует у ребёнка умение разложить данное количество на различные группы. Без овладения классификацией и сериацией на уровне предметно-практических действий переход к разложению числа невозможен.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, с. 11–12 (2005)
Среди симптомов дискалькулии — недостаточное знание состава числа и трудности усвоения правила образования числа. Преимущественно конкретный характер мышления мешает переходу к обобщённым операциям с числом.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, с. 23 (2005)
К симптоматике дискалькулии относятся: недостаточное знание состава числа, трудности усвоения правил образования числа, несформированность количественных отношений чисел. Арифметические действия требуют умения удерживать конечную цель, одновременно анализировать числовые данные и составлять последовательную программу действий.
Баряева Л.Б., Кондратьева С.Ю. Дискалькулия у детей, с. 26 (2013)
«Часть — часть — целое» — ключевой концепт математического развития: ребёнок понимает, что число 8 одновременно состоит из 5 и 3, из 6 и 2, из 7 и 1 и т.д. Это не механическое запоминание, а понимание числа в системе отношений. Структурированные наглядные материалы (поле двадцатки, счёты) помогают автоматизировать эти отношения.
Виттманн (Wittmann), 2011; Хезель-Вайде, Нюренбёргер, Мозер Опитц и Виттих (Häsel-Weide, Nührenbörger, Moser Opitz & Wittich), 2014, цит. по: Федеральное министерство образования Австрии. Школьный подход к трудностям счёта., с. 14 (2023)
Линейное расположение точек малоэффективно для понимания принципа «часть — часть — целое». Структурированные расположения (группами по 2–3) облегчают восприятие подмножеств числа.
Федеральное министерство образования Австрии. Школьный подход к трудностям счёта., с. 14 (2023)
Упражнения дома — бесплатно
Разложи по-другому
Тренирует: Состав числа, операция классификации
Нужно: 8 одинаковых предметов: фишки или монеты
  1. Положите все 8 предметов перед ребёнком.
  2. Попросите разделить на две группы — как хочет.
  3. Запишите результат: например, «4 и 4».
  4. Попросите разделить по-другому. Снова запишите.
  5. Продолжайте, пока не найдёте все варианты: 1+7, 2+6, 3+5, 4+4.
  6. Разложите все записи рядом. Спросите: «Сколько каждый раз было всего? Почему всегда 8?»
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, гл. 1
Разложи на группы — основа состава числа
Тренирует: Классификация — предпосылка понимания того, что число можно разбить на части
Нужно: любые игрушки или предметы из дома — 10–12 штук
  1. Высыпьте все предметы в кучку.
  2. Спросите: «Как можно разложить это на группы?» — пусть ребёнок предложит сам.
  3. Разложите вместе. Спросите: «А как ещё можно?»
  4. Найдите 2–3 разных основания: по цвету, по размеру, по материалу.
  5. Спросите: «Сколько групп получилось? Сколько в каждой?»
  6. Цель: ребёнок сам предлагает новый признак без подсказки.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, гл. 4
Группировка по форме
Тренирует: Классификация по признаку — тот же навык, что и разбиение числа на части
Нужно: предметы из дома, 4 листа бумаги с нарисованными фигурами: круг, квадрат, прямоугольник, треугольник
  1. Разложите 4 листа на столе — на каждом одна фигура.
  2. Возьмите предмет: тарелка, книга, монета, кусок сыра.
  3. Спросите: «На какую фигуру похоже? Положи рядом».
  4. Разберите вместе: тарелка — круг, книга — прямоугольник.
  5. Усложнение: один предмет подходит к нескольким фигурам. «Коробка — квадрат или прямоугольник? Почему?»
  6. Цель: ребёнок сам находит основание для группировки.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, гл. 4
Разложи по цвету
Тренирует: Разделение числа на части — основа понимания состава числа
Нужно: палочки Кюизенера или цветные кубики (2 цвета), числовые рамки ОММ (линейные)
  1. Дайте ребёнку 5 предметов двух цветов (например, 3 красных и 2 синих).
  2. Попросите разложить по цвету — в две числовые рамки.
  3. Спросите: «Сколько в левой? Сколько в правой? Сколько всего?»
  4. Запишите вместе: 3 + 2 = 5.
  5. Поменяйте количество в группах и повторите: 4+1, 1+4, 2+3.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 163–164
Сколькими способами?
Тренирует: Число состоит из разных пар — основа гибкого счёта
Нужно: 5 одноцветных предметов (фишки, пуговицы), числовые рамки ОММ, бумага для записи
  1. Дайте 5 одноцветных предметов. Попросите разделить на две кучки любым способом.
  2. Проговорите вслух: «5 — это 4 и 1». Запишите: 5 = 4+1.
  3. Верните предметы и разделите иначе. Запишите следующий вариант.
  4. Найдите все варианты: 4+1, 3+2, 2+3, 1+4. Каждый зафиксируйте в числовой рамке.
  5. Сравните записи: «Одно и то же число 5, а разбить можно по-разному!»
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 164
Круги-части
Тренирует: Переход от предметов к схеме: число как целое, состоящее из частей
Нужно: лист бумаги с кругами-секторами (2–4 секции), карандаш
  1. Нарисуйте большой круг, разделённый на 2–4 сектора.
  2. Попросите нарисовать кружки в секторах так, чтобы всего получилось 5.
  3. Под кругом запишите пример: например, 3+2=5.
  4. Предложите три варианта разбиения: 3+2, 4+1, 2+2+1.
  5. Числовые рамки ОММ можно использовать как опору: сначала заполнить рамку, потом перенести в круг.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 164
Соедини одинаковые
Тренирует: Число как инвариант: 4 груши и 4 звёздочки — одно и то же число
Нужно: карточки с картинками (разные группы по 3–5 предметов)
  1. Разложите 6–8 карточек с изображениями разных предметов.
  2. Попросите соединить линиями пары с одинаковым количеством — сначала на глаз, без счёта.
  3. Затем проверьте пересчётом.
  4. Усложнение: добавьте «ловушки» — карточки с похожим, но разным количеством.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 164–165
Цифра и картинка
Тренирует: Связь между цифрой и количеством в разных направлениях
Нужно: карточки с картинками, карточки с цифрами 1–5
  1. Задание А: положить под картинку нужную цифру — к группе из 4 груш найти «4».
  2. Задание Б: найти картинку к цифре — видим «5», ищем подходящую карточку.
  3. Задание В: соединить линией — цифры и картинки в разных столбцах.
  4. Задание Г: исправить ошибку — под картинками написаны цифры, часть неверных.
  5. Работайте во всех четырёх направлениях — каждое задействует разную связь.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 165–167
Запиши пример под картинкой
Тренирует: Переход от действия с предметами к математической записи
Нужно: карточки с двумя группами предметов, бумага, карандаш, числовые рамки ОММ для проверки
  1. Покажите картинку с двумя группами предметов в одном круге (например, 4 ёлки и 1 ёлка).
  2. Ребёнок называет количество в каждой части.
  3. Записывает пример: 4+1=5.
  4. Следующий шаг: ребёнок подбирает картинку к готовому примеру.
  5. Финальный шаг: видит только картинку — записывает пример самостоятельно.
Лалаева Р.И. Дискалькулия у детей, 2005, с. 167
Состав числа «Две дорожки»
Тренирует: Разложение числа на два слагаемых
Нужно: карточки с точками от 1 до 10, карточки с цифрами, 2 листа бумаги — «дорожки»
  1. Положите карточку с цифрой 5 на стол.
  2. Задание: «Найди две карточки с точками, чтобы вместе получилось 5».
  3. Покажите пример: карточка с 2 точками и карточка с 3 точками.
  4. Попросите найти другие варианты: 1+4, 5+0.
  5. Каждую пару кладите на «дорожки» — два листа рядом.
  6. Спросите: «Сколько вариантов нашли? Есть ещё?»
  7. Усложнение: ребёнок загадывает число, взрослый ищет пары.
Баряева Л.Б., Кондратьева С.Ю. Дискалькулия у детей, 2013, с. 84–85
Больше на один, меньше на один
Тренирует: Понимание отношений «соседи числа» — связь порядка и количества
Нужно: карточка с цифрами 1–10, 2 стрелки из картона — большая и маленькая
  1. Разложите цифры по кругу на столе.
  2. Укажите маленькой стрелкой на цифру и скажите подсказку: «Моё число на один больше, чем 4».
  3. Ребёнок указывает большой стрелкой на ответ и объясняет.
  4. Следующая загадка: «Моё число на один меньше, чем 5».
  5. Когда ребёнок освоил — меняйтесь ролями.
  6. Усложнение: «на два больше», «на два меньше».
Баряева Л.Б., Кондратьева С.Ю. Дискалькулия у детей, 2013, с. 85
Уточки в озере
Тренирует: Сложение и вычитание на наглядном материале
Нужно: 10 одинаковых мелких предметов: пуговицы, камешки, фигурки, 2 листа бумаги — «озеро» и «берег»
  1. Положите на «озеро» 3 предмета: «В озере плавают три уточки».
  2. Добавьте ещё одну: «Прилетела ещё одна. Сколько стало?»
  3. Ребёнок считает и отвечает. Запишите вместе: 3+1=4.
  4. Уберите одну на «берег»: «Одна вышла на берег. Сколько осталось?»
  5. Ребёнок считает и отвечает. Запишите: 4−1=3.
  6. Повторите с другими числами: 5+2, 7−3.
  7. Усложнение: вы рассказываете задачу устно — ребёнок сам выкладывает предметы и решает.
Баряева Л.Б., Кондратьева С.Ю. Дискалькулия у детей, 2013, с. 87
Числовой домик
Тренирует: Состав числа, понимание структуры
Нужно: лист бумаги с нарисованным «домиком»: крыша — число, два окошка — слагаемые, карандаш
  1. Нарисуйте домик: на крыше число 7, в одном окошке — 3, другое пустое.
  2. Объясните: «В домике живёт число 7. В одной комнате — 3. Сколько в другой?»
  3. Ребёнок думает и вписывает: 4.
  4. Проверьте вместе: 3+4=7?
  5. Нарисуйте следующий домик с другим числом.
  6. Попробуйте домики для 5, 6, 8, 9, 10.
  7. Усложнение: оба окошка пустые — ребёнок придумывает вариант сам.
Баряева Л.Б., Кондратьева С.Ю. Дискалькулия у детей, 2013, с. 90
Если не помочь
  • Не может складывать без пересчёта: не знает, что 7+3=10, потому что 7=10−3
  • Таблица сложения не запоминается — каждый пример решается заново
  • Переход через десяток невозможен без знания состава числа
Чем работать
Палочки Кюизенера
Связанные карточки
S-07S-10